Experimentos Física

Al soltar un cilindro desde el reposo en una rampa, es posible obtener su velocidad en un cierto instante a través de conservación de energía. Se tiene que se transforma energía potencial en energía cinética y rotacional. Es decir

 

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En donde h es la diferencia de altura entre ambos puntos, m la masa del cilindro, v es su  velocidad del centro de masa, I su momento de inercia y w su velocidad angular. Sin embargo, como el cilindro rueda sin resbalar, se tiene que

 

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Donde R es el radio del cilindro. Por lo tanto, se puede obtener la velocidad en función de la diferencia de altura entre ambos puntos:

 

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El momento de inercia de un cilindro se encuentra dado por:

 

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En donde a y b son los radios interno y externos del cilindro. Para un cilindro relleno uniforme de radio R, se tiene que a = 0, por lo tanto

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Para un cilindro hueco, con toda la masa concentrada en su borde, se tiene que a = b = R, es decir,

 

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Es decir, en forma genérica, tanto para cilindros u otros cuerpos, se tiene que el momento de inercia está dado por:

 

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Con c una constante. Si reemplazamos esto en  (3), se obtiene que la velocidad no depende ni del radio, ni de la masa del cilindro. Sino que sólo depende de su distribución de tal masa:

 

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Por lo tanto, mientras mayor sea la inercia, menor será velocidad para una misma posición, y más tiempo tardará en recorrer una misma distancia. Es decir, cualquier cilindro hueco (con mayor inercia), tarda más tiempo en recorrer la rampa en comparación a cualquier cilindro no hueco (o menos hueco).

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